Google
Câu hỏi: Cho phương trình $\left( 2\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x-2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 79
B. 80
C. Vô số
D. 81
A. 79
B. 80
C. Vô số
D. 81
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{3}^{x}}-m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ge {{\log }_{3}}m \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình trở thành: $\left[ \begin{aligned}
& 2\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{3}}x-2=0 \\
& {{3}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{1}{2} \\
& {{3}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& x={{\log }_{3}}m \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}\le {{\log }_{3}}m\le 4\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}}\le m\le 81\Leftrightarrow 2,17\le m\le 81$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được 79 giá trị nguyên m cần tìm.
& x>0 \\
& {{3}^{x}}-m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ge {{\log }_{3}}m \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình trở thành: $\left[ \begin{aligned}
& 2\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{3}}x-2=0 \\
& {{3}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{1}{2} \\
& {{3}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& x={{\log }_{3}}m \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}\le {{\log }_{3}}m\le 4\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}}\le m\le 81\Leftrightarrow 2,17\le m\le 81$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được 79 giá trị nguyên m cần tìm.
Đáp án A.