Cho phương trình $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1.$ Số...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1.

Số nghiệm thực của phương trình

\sqrt{f (f (x) + 1) + 1} = f (x) + 2

là
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.

Đặt

t = f (x) + 1 \Rightarrow t = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 2

.
Ta có

\sqrt{f (t) + 1} = t + 1 \Leftrightarrow {\begin{aligned} t \geq - 1 \\ f (t) + 1 = {(t + 1)}^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t \geq - 1 \\ (t^{3} - 3 t^{2} - 6 t + 1) + 1 = t^{2} + 2 t + 1 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} t \geq - 1 \\ t^{3} - 4 t^{2} - 8 t + 1 = 0 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} t = t_{1} \approx 5, 44 \\ t = t_{2} \approx 0, 12 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} f (x) = t_{1} - 1 \approx 4, 44 \\ f (x) = t_{2} - 1 \approx - 0, 88 \end{aligned}

Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{3}

.
Xét bảng sau:

Tính

f (1 - \sqrt{3}) = 6 \sqrt{3} - 6 \approx 4, 39; f (1 + \sqrt{3}) = - 6 - \sqrt{6} \approx - 16, 39

.
Từ đó

f (x) = t_{1} - 1

có đúng 1 nghiệm và

f (x) = t_{2} - 1

có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên).

Đáp án A.

Cho phương trình f(x)=x3−3x2−6x+1. Số...