Cho phương trình đường thẳng $\left( d...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho phương trình đường thẳng

(d) : \frac{x}{4} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}

và đường thẳng

(d^{'}) : x + 1 = y = z + 1

. Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d'), đi qua

A (3; 2; 2)

và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình
A.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

B.

{(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1.

C.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

D.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9.

Gọi tâm

I (t + 1; t; t + 1) .

Khi đó

\vec{A I} = (t - 2; t - 2; t - 1), A I = \sqrt{3 t^{2} - 10 t + 9} .

Lấy

N (0; 2; 3) \in d, \vec{N I} = (t + 1, t - 2, t - 2) .

Ta có

d (I, d) = \frac{| [\vec{N I}, \vec{u_{d}}] |}{| \vec{u_{d}} |} = \frac{| 3 t - 9 | \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}} = | t - 3 | .

Có

d (I, d) = A I \Leftrightarrow | t - 3 | = \sqrt{3 t^{2} - 10 t + 9} \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = 2 \end{aligned} .

Do bán kính lớn nhất nên chọn

t = 0.

Khi đó phương trình mặt cầu là

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

Đáp án A.