Cho phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, với $a,\ b\ c\ \in...

Cách 1. Do phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, với $a,\ b\ c\ \in \mathbb{R}$, có các nghiệm phức là ${{z}_{1}}=3-i$ nên
$a{{\left( 3-i \right)}^{2}}+b\left( 3-i \right)+c=0\Leftrightarrow a\left( 9-6i+{{i}^{2}} \right)+b\left( 3-i \right)+c=0\Leftrightarrow 8a+3b+c-\left( 6a+b \right)i=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 8a+3b+c=0 \\
& 6a+b=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-6a \\
& c=10a \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0\Leftrightarrow a{{z}^{2}}-6az+10a=0$
Mà phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, với $a,\ b\ c\ \in \mathbb{R}$, hai nghiệm phức là ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ nên $a\ne 0$
$\Rightarrow a{{z}^{2}}-6az+10a=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-6z+10=0$
Theo định lí viét ta có ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=10$
Cách 2. Do phương trình $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, với $a,\ b\ c\ \in \mathbb{R}$, có các nghiệm phức là ${{z}_{1}}=3-i$ nên phương trình có nghiệm ${{z}_{1}}=3+i$.
Do đó ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=10$.