Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{8}^{x+1}}+8.{{\left( 0,5 \right)}^{3\text{x}}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left( 0,5 \right)}^{x}}$. Khi đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. $8{{t}^{3}}-3t-12=0$
B. $8{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-t-10=0$
C. $8{{t}^{3}}-125=0$
D. $8{{t}^{3}}+t-36=0$
A. $8{{t}^{3}}-3t-12=0$
B. $8{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-t-10=0$
C. $8{{t}^{3}}-125=0$
D. $8{{t}^{3}}+t-36=0$
Ta có ${{8}^{x+1}}+8.{{\left( 0,5 \right)}^{3\text{x}}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left( 0,5 \right)}^{x}}\Leftrightarrow {{8.2}^{3\text{x}}}+8.\dfrac{1}{{{2}^{3\text{x}}}}+{{24.2}^{x}}+24.\dfrac{1}{{{2}^{x}}}-125=0$
$\Leftrightarrow 8\left( {{2}^{3\text{x}}}+\dfrac{1}{{{2}^{3\text{x}}}} \right)+24\left( {{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}} \right)-125=0$.
Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}\left( t\ge 2 \right)$. Khi đó ta có ${{2}^{3\text{x}}}+\dfrac{1}{{{2}^{3\text{x}}}}={{t}^{3}}-3t$.
Phương trình trở thành $8\left( {{t}^{3}}-3t \right)+24t-125=0\Leftrightarrow 8{{t}^{3}}-125=0$.
$\Leftrightarrow 8\left( {{2}^{3\text{x}}}+\dfrac{1}{{{2}^{3\text{x}}}} \right)+24\left( {{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}} \right)-125=0$.
Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}\left( t\ge 2 \right)$. Khi đó ta có ${{2}^{3\text{x}}}+\dfrac{1}{{{2}^{3\text{x}}}}={{t}^{3}}-3t$.
Phương trình trở thành $8\left( {{t}^{3}}-3t \right)+24t-125=0\Leftrightarrow 8{{t}^{3}}-125=0$.
Đáp án C.