Cho phương trình ${{8}^{x+1}}+8.{{\left( 0,5...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

8^{x + 1} + 8. {(0, 5)}^{3 x} + {3.2}^{x + 3} = 125 - 24. {(0, 5)}^{x}

. Khi đặt

t = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.

8 t^{3} - 3 t - 12 = 0

B.

8 t^{3} + 3 t^{2} - t - 10 = 0

C.

8 t^{3} - 125 = 0

D.

8 t^{3} + t - 36 = 0

Ta có

8^{x + 1} + 8. {(0, 5)}^{3 x} + {3.2}^{x + 3} = 125 - 24. {(0, 5)}^{x} \Leftrightarrow {8.2}^{3 x} + 8. \frac{1}{2^{3 x}} + {24.2}^{x} + 24. \frac{1}{2^{x}} - 125 = 0

\Leftrightarrow 8 (2^{3 x} + \frac{1}{2^{3 x}}) + 24 (2^{x} + \frac{1}{2^{x}}) - 125 = 0

.
Đặt

t = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}} (t \geq 2)

. Khi đó ta có

2^{3 x} + \frac{1}{2^{3 x}} = t^{3} - 3 t

.
Phương trình trở thành

8 (t^{3} - 3 t) + 24 t - 125 = 0 \Leftrightarrow 8 t^{3} - 125 = 0

.

Đáp án C.