Google
Câu hỏi: Cho phương trình $60.$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m;n;p$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $-20.$ ?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đk xác định: $x>0$
$60.$ $\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}x+m-1=0(1)$
Đặt $t={{\log }_{3}}x;x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow t<0$.
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}+3t+m=0(2)$
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow $ (2) có 2 nghiệm âm phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta >0 \\
P>0 \\
S<0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
9-4m>0 \\
m>0 \\
-3<0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{9}{4}$.
Mà m nguyên nên $m\in \left\{ 1;2 \right\}$
$60.$ $\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}x+m-1=0(1)$
Đặt $t={{\log }_{3}}x;x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow t<0$.
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}+3t+m=0(2)$
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow $ (2) có 2 nghiệm âm phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta >0 \\
P>0 \\
S<0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
9-4m>0 \\
m>0 \\
-3<0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0<m<\dfrac{9}{4}$.
Mà m nguyên nên $m\in \left\{ 1;2 \right\}$
Đáp án C.