Cho phương trình $6^{x} + m = \log_{6} (x - m)$ (m...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

6^{x} + m = \log_{6} (x - m)

(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng

(- 6; 12)

của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 6.
B. 12.
C. 5.
D. 10.

Điều kiện:

x > m

(*). Đặt

\log_{6} (x - m) = y \Rightarrow {\begin{aligned} x - m = 6^{y} \\ 6^{x} + m = y \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 6^{y} + m = x \\ 6^{x} + m = y \end{aligned}

\Rightarrow 6^{x} + m + x = 6^{y} + m + y \Leftrightarrow 6^{x} + x = 6^{y} + y \Leftrightarrow x = y \Rightarrow m = x - 6^{x} .

Xét hàm số

f (x) = x - 6^{x}, x \in R

có

f^{'} (x) = 1 - 6^{x} \ln 6 = 0 \Rightarrow 6^{x} = \frac{1}{\ln 6} \Rightarrow x = \log_{6} \frac{1}{\ln 6} .

Xét bảng sau, trong đó

x_{0} = \log_{6} \frac{1}{\ln 6}

.

Từ bảng trên, ta được

m \leq f (x_{0})

thỏa mãn hay

m \leq f (\log_{6} \frac{1}{\ln 6}) (\approx - 0, 325)

.
Kết hợp với

m \in (- 6; 12), m \in Z \Rightarrow m \in {- 5; - 4; - 3; . . .; - 1} .

Đáp án C.

Cho phương trình 6x+m=log6(x−m) (m...