Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{6}^{x}}+m={{\log }_{6}}\left( x-m \right)$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( -6;12 \right)$ của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 6.
B. 12.
C. 5.
D. 10.
A. 6.
B. 12.
C. 5.
D. 10.
Điều kiện: $x>m$ (*). Đặt ${{\log }_{6}}\left( x-m \right)=y\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-m={{6}^{y}} \\
& {{6}^{x}}+m=y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{6}^{y}}+m=x \\
& {{6}^{x}}+m=y \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{6}^{x}}+m+x={{6}^{y}}+m+y\Leftrightarrow {{6}^{x}}+x={{6}^{y}}+y\Leftrightarrow x=y\Rightarrow m=x-{{6}^{x}}.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=x-{{6}^{x}},x\in \mathbb{R}$ có ${f}'\left( x \right)=1-{{6}^{x}}\ln 6=0\Rightarrow {{6}^{x}}=\dfrac{1}{\ln 6}\Rightarrow x={{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6}.$
Xét bảng sau, trong đó ${{x}_{0}}={{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6}$.
Từ bảng trên, ta được $m\le f\left( {{x}_{0}} \right)$ thỏa mãn hay $m\le f\left( {{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6} \right)\left( \approx -0,325 \right)$.
Kết hợp với $m\in \left( -6;12 \right),m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;...;-1 \right\}.$
& x-m={{6}^{y}} \\
& {{6}^{x}}+m=y \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{6}^{y}}+m=x \\
& {{6}^{x}}+m=y \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{6}^{x}}+m+x={{6}^{y}}+m+y\Leftrightarrow {{6}^{x}}+x={{6}^{y}}+y\Leftrightarrow x=y\Rightarrow m=x-{{6}^{x}}.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=x-{{6}^{x}},x\in \mathbb{R}$ có ${f}'\left( x \right)=1-{{6}^{x}}\ln 6=0\Rightarrow {{6}^{x}}=\dfrac{1}{\ln 6}\Rightarrow x={{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6}.$
Xét bảng sau, trong đó ${{x}_{0}}={{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6}$.
Từ bảng trên, ta được $m\le f\left( {{x}_{0}} \right)$ thỏa mãn hay $m\le f\left( {{\log }_{6}}\dfrac{1}{\ln 6} \right)\left( \approx -0,325 \right)$.
Kết hợp với $m\in \left( -6;12 \right),m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;...;-1 \right\}.$
Đáp án C.