Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
A. $4<m\le 6.$
B. $m>6.$
C. $2<m\le 4.$
D. $0<m\le 2.$
Điều kiện: $x\in \mathbb{R}\left( * \right).$ Phương trình $\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2m{{.2}^{x}}+2m=0.$
Đặt $t={{2}^{x}}>0,$ ta được ${{t}^{2}}-2mt+2m=0$ (1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
$\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{m}^{2}}-2m>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m>0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}=2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m-2 \right)>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2\left( ** \right)$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( 2m \right)=4\Rightarrow m=8$ thỏa mãn $\left( ** \right).$
Đặt $t={{2}^{x}}>0,$ ta được ${{t}^{2}}-2mt+2m=0$ (1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
$\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{m}^{2}}-2m>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m>0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}=2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m-2 \right)>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2\left( ** \right)$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}={{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( 2m \right)=4\Rightarrow m=8$ thỏa mãn $\left( ** \right).$
Đáp án B.