Cho phương trình ${{4}^{x}}-\left( m+3 \right){{.2}^{x}}+m+2=0$ (m...

Điều kiện: $x\in \mathbb{R}$ (*). Phương trình $\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-\left( m+3 \right){{.2}^{x}}+m+2=0.$
Ta thấy $1-\left( m+3 \right)+m+2=0$ nên $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{2}^{x}}=1 \\
{{2}^{x}}=m+2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{{2}^{x}}=m+2 \\
\end{array} \right.$
Từ đó ${{2}^{x}}=m+2$ cần phải có nghiệm thực khác $0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m+2>0 \\
m+2\ne {{2}^{0}} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m>-2 \\
m\ne -1 \\
\end{array} \right.$(**)
Khi đó $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x={{\log }_{2}}\left( m+2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left[ {{\log }_{2}}\left( m+2 \right) \right]}^{2}}=9$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}\left( m+2 \right)=3 \\
{{\log }_{2}}\left( m+2 \right)=-3 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m+2={{2}^{3}} \\
m+2={{2}^{-3}} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m=6 \\
m=-\dfrac{15}{8} \\
\end{array} \right.$ thỏa mãn (**).
Kết hợp với $m>0$ đề bài cho thì ta được $m=6$ thỏa mãn.