Cho phương trình $4^{x} - (m + 3) {.2}^{x} + m + 2 = 0$ (m...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho phương trình

4^{x} - (m + 3) {.2}^{x} + m + 2 = 0

(m là tham số thực và

m > 0

) có hai nghiệm thực phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

1 < m \leq 3.

B.

3 \leq m < 5.

C.

0 < m \leq 1.

D.

m > 5.

Điều kiện:

x \in R

(*). Phương trình

\Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - (m + 3) {.2}^{x} + m + 2 = 0.

Ta thấy

1 - (m + 3) + m + 2 = 0

nên

[\begin{array}{l} 2^{x} = 1 \\ 2^{x} = m + 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2^{x} = m + 2 \end{array}

Từ đó

2^{x} = m + 2

cần phải có nghiệm thực khác

0 \Leftrightarrow {\begin{cases} m + 2 > 0 \\ m + 2 \neq 2^{0} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m > - 2 \\ m \neq - 1 \end{cases}

(**)
Khi đó

[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \log_{2} (m + 2) \end{array} \Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {[\log_{2} (m + 2)]}^{2} = 9

\Rightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} (m + 2) = 3 \\ \log_{2} (m + 2) = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 2 = 2^{3} \\ m + 2 = 2^{- 3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 6 \\ m = - \frac{15}{8} \end{array}

thỏa mãn (**).
Kết hợp với

m > 0

đề bài cho thì ta được

m = 6

thỏa mãn.

Đáp án D.

Cho phương trình 4x−(m+3).2x+m+2=0 (m...