Cho phương trình ${{3}^{x}}+m={{\log }_{3}}\left( x-m \right)$ với...

Định hướng giải. Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng sau đó cô lập tham số.
Ta có
Xét hàm số , với . Có , nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình có dạng:
Do đó ta có
Xét hàm số , với . Có ,
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là: . Vậy số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là: 14 .