Cho phương trình ${{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+\left(...

Ta có hệ sau: ${{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+\left( {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m \right){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\begin{matrix}
{} & \left( * \right) \\
\end{matrix}$.
Phương trình $\left( * \right)$ tương đương:
$\begin{aligned}
& \begin{matrix}
{} & {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+\left( {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m \right)=\dfrac{{{3}^{x}}+1}{{{3}^{x-3}}} \\
\end{matrix} \\
& \Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m-3x+3x=27+{{3}^{3-x}} \\
& \Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+m-3x={{3}^{3-x}}+\left( 27-27x+9{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right) \\
& \Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+{{\left( \sqrt[3]{m-3x} \right)}^{3}}={{3}^{3-x}}+{{\left( 3-x \right)}^{3}} \\
& \Leftrightarrow \sqrt[3]{m-3x}=3-x \\
& \Leftrightarrow m=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27=f\left( x \right) \\
\end{aligned}$
Xét ${f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+18x-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
BBT
Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $7<m<11$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 8,9,10 \right\}\Rightarrow \sum{m}=27$.