Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ ...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho phương trình

25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0

,

m

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m \in [0; 2018]

để phương trình có nghiệm?
A. 2015.
B. 2016.
C. 2018.
D. 2017.

Đặt

t = 5^{x} > 0

, khi đó phương trình trở thành:

t^{2} - (m + 2) t + 2 m + 1 = 0

\Leftrightarrow m (t - 2) = t^{2} - 2 t + 1 \Rightarrow m = \frac{t^{2} - 2 t + 1}{t - 2} (t \neq 2)

Xét hàm số

f (t) = \frac{t^{2} - 2 t + 1}{t - 2}

trên

(0; 2)

và

(2; + \infty)

, có

f^{'} (t) = \frac{t^{2} - 4 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}

;
Phương trình

f^{'} (t) = 0 \Rightarrow [\begin{aligned} t = 1 \\ t = 3 \end{aligned}

. Tính

f (1) = 0; f (3) = 4

Dựa vào bảng biến thiên, để

m = f (t)

có nghiệm khi

[\begin{aligned} m \geq 4 \\ m \leq 0 \end{aligned}

Kết hợp với

m \in [0, 2018]

và

m \in Z \to_{}^{}

có 2016 giá trị nguyên

m

.

Đáp án B.

Cho phương trình 25x−(m+2)5x+2m+1=0...