Google
Câu hỏi: Cho phương trình: $2{{x}^{3}}-mx+4=0$ (với $m$ là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. $6$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
A. $6$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình.
Với $x\ne 0,2{{x}^{3}}-mx+4=0\Leftrightarrow m=2{{x}^{2}}+\dfrac{4}{x}=f(x)$.
$f'(x)=4x-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}$ ; $f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m<6$.
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa yêu cầu bài toán là $1,2,3,4,5$.
Với $x\ne 0,2{{x}^{3}}-mx+4=0\Leftrightarrow m=2{{x}^{2}}+\dfrac{4}{x}=f(x)$.
$f'(x)=4x-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{4{{x}^{3}}-4}{{{x}^{2}}}$ ; $f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa yêu cầu bài toán là $1,2,3,4,5$.
Đáp án B.