Cho phương trình $2\sqrt{m+x}-\sqrt{m-x}=\sqrt{m-x+\sqrt{x\left(...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& m+x\ge 0 \\
& m-x\ge 0 \\
& x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( m+x \right)+\left( m-x \right)\ge 0\Rightarrow m\ge 0.$
Ta thấy $x=0$ thỏa mãn phương trình.
Với $x>0\Rightarrow 2\sqrt{\dfrac{m}{x}+1}-\sqrt{\dfrac{m}{x}-1}=\sqrt{\dfrac{m}{x}-1+\sqrt{\dfrac{m}{x}+1}}.$
Đặt $t=\dfrac{m}{x}\ge 0\Rightarrow 2\sqrt{t+1}-\sqrt{t-1}=\sqrt{t-1+\sqrt{t+1}}$
$\Rightarrow 4\left( t+1 \right)+\left( t-1 \right)-4\sqrt{{{t}^{2}}-1}=t-1+\sqrt{t+1}$
$\Rightarrow 4\left( t+1 \right)-4\sqrt{\left( t+1 \right)\left( t-1 \right)}=\sqrt{t+1}$
$\Rightarrow 4\sqrt{t+1}-4\sqrt{t-1}=1\Rightarrow 16\left( t+1 \right)=16\left( t-1 \right)+1+8\sqrt{t-1}\Rightarrow 8\sqrt{t-1}=31\Rightarrow t=\dfrac{1025}{64}.$
Thử lại ta thấy thỏa mãn $\Rightarrow \dfrac{m}{x}=\dfrac{1025}{64}\Rightarrow x=\dfrac{64m}{1025}\Rightarrow 0+\dfrac{64m}{1025}=\dfrac{192}{205}\Rightarrow m=15.$