Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{2}^{\left| \dfrac{28}{3}x+1 \right|}}={{16}^{{{x}^{2}}-1}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Phương trình vô nghiệm.
A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Phương trình vô nghiệm.
Ta có ${{2}^{\left| \dfrac{28}{3}x+1 \right|}}={{16}^{{{x}^{2}}-1}}\Leftrightarrow {{2}^{\left| \dfrac{28}{3}x+1 \right|}}={{2}^{4\left( {{x}^{2}}-1 \right)}}\Leftrightarrow \left| \dfrac{28}{3}x+1 \right|=4\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ (với $\left[ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$)
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{28}{3}x+1=4\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\
& \dfrac{28}{3}x+1=4\left( 1-{{x}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 12{{x}^{2}}-28x-15=0 \\
& 12{{x}^{2}}+28x-9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{7+\sqrt{94}}{6}\left( thoả\ mãn \right) \\
& x=\dfrac{7-\sqrt{94}}{6}\left( loại \right) \\
& x=\dfrac{-7+2\sqrt{19}}{6}\left( loại \right) \\
& x=\dfrac{-7-2\sqrt{19}}{6}\left( thoả\ mãn \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{7+\sqrt{94}}{6} \\
& x=\dfrac{-7-2\sqrt{19}}{6} \\
\end{aligned} \right.$
& x\ge 1 \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$)
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{28}{3}x+1=4\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\
& \dfrac{28}{3}x+1=4\left( 1-{{x}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 12{{x}^{2}}-28x-15=0 \\
& 12{{x}^{2}}+28x-9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{7+\sqrt{94}}{6}\left( thoả\ mãn \right) \\
& x=\dfrac{7-\sqrt{94}}{6}\left( loại \right) \\
& x=\dfrac{-7+2\sqrt{19}}{6}\left( loại \right) \\
& x=\dfrac{-7-2\sqrt{19}}{6}\left( thoả\ mãn \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{7+\sqrt{94}}{6} \\
& x=\dfrac{-7-2\sqrt{19}}{6} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.