Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tính $P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}$.
A. $P={{\log }_{2}}6$.
B. $P=2{{\log }_{2}}3$.
C. $P={{\log }_{2}}3$.
D. $P=6$.
A. $P={{\log }_{2}}6$.
B. $P=2{{\log }_{2}}3$.
C. $P={{\log }_{2}}3$.
D. $P=6$.
Phương pháp: Coi phương trình đã cho là bậc hai ẩn ${{2}^{x}}$, giải phương trình tìm x và kết luận.
Cách giải:
Ta có: ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6=0\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-2 \right)\left( {{2}^{x}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=2 \\
& {{2}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x={{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=1.{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}3$.
Cách giải:
Ta có: ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6=0\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-2 \right)\left( {{2}^{x}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=2 \\
& {{2}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x={{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=1.{{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}3$.
Đáp án C.