Google
Câu hỏi: Cho phần vật thể $\Phi $ được giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vuông góc với trục Ox tại $x=0,x=3$. Cắt phần vật thể $\Phi $ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x\left( 0\le x\le 3 \right)$ ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể $\Phi $ bằng
A. $\dfrac{27\pi }{4}$
B. $\dfrac{12\sqrt{3}\pi }{5}$
C. $\dfrac{12\sqrt{3}}{5}$
D. $\dfrac{27}{4}$
A. $\dfrac{27\pi }{4}$
B. $\dfrac{12\sqrt{3}\pi }{5}$
C. $\dfrac{12\sqrt{3}}{5}$
D. $\dfrac{27}{4}$
Ta có diện tích thiết diện là $S\left( x \right)=x\sqrt{3-x}$
Vậy thể tích phần vật thể $\Phi $ là: $V=\int\limits_{0}^{3}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{3}{x\sqrt{3-x}dx}=\dfrac{12\sqrt{3}}{5}$
Vậy thể tích phần vật thể $\Phi $ là: $V=\int\limits_{0}^{3}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{3}{x\sqrt{3-x}dx}=\dfrac{12\sqrt{3}}{5}$
Đáp án C.