Cho Parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ và đường tròn $\left( C...

Phương trình : .
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

. Vậy tọa độ các giao điểm là , , , .

Ta có: .
Tính : .
Tính : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=5 (C) \Rightarrow x=\sqrt{5-{{\left( y-3 \right)}^{2}}} \\
& y={{x}^{2}} \Rightarrow x=\sqrt{y} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{4}{\left[ \sqrt{5-{{\left( y-3 \right)}^{2}}}-\sqrt{y} \right]}\text{d}y\approx 1,26S=2\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)\approx 3,54$.