Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ , điểm $A\left( 0;2...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Cho parabol

(P) : y = x^{2}

, điểm

A (0; 2)

. Một đường thẳng đi qua A cắt

(P)

tại hai điểm B, C sao cho

A C = 2 A B

như hình vẽ bên. Gọi

(H)

là hình giới hạn bởi

(P)

và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

(H)

xung quanh trục hoành bằng

A.

\frac{138}{5} π

.
B.

\frac{72}{5} π

.
C.

\frac{12}{5} π

.
D.

\frac{78}{5} π

.

Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình là

y = k x + 2, (k > 0)

.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và đường thẳng là:

x^{2} = k x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - k x - 2 = 0

.
Giả sử

B (x_{1}; x_{1}^{2}); C (x_{2}; x_{2}^{2})

thì

{\begin{aligned} x_{1} + x_{2} = k \\ x_{1} . x_{2} = - 2 \end{aligned} (1)

.
Từ giả thiết:

A C = 2 A B \Rightarrow x_{2} = - 2 x_{1}

thay vào (1) ta được

{\begin{aligned} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 2 \end{aligned} \Rightarrow k = 1

.

Do đó

V = π \int_{- 1}^{3} [{(x + 2)}^{2} - {(x^{2})}^{2}] d x = \frac{72}{5} π

.

Đáp án B.

Cho parabol (P):y=x2, điểm $A\left( 0;2...