Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho parabol

(P) : y = - x^{2} + 2 x,

có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A.

\frac{23}{24} .

B.

\frac{13}{14} .

C.

\frac{32}{33} .

D.

\frac{28}{27} .

Ta có

S (1; 1), A (2; 0)

y^{'} = - 2 x + 2

Tiếp tuyến tại

M (m; 2 m - m^{2}), 1 \leq m \leq 2

có phương trình

y = (2 - 2 m) (x - m) + 2 m - m^{2} \Leftrightarrow y = (2 - 2 m) x + m^{2}

+, Với

m = 1

ta có

M (1; 1) \equiv S \Rightarrow

Không tồn tại điểm

F \Rightarrow m = 1

không thỏa mãn.
+, Với

1 < m \leq 2

ta có

E (0; m^{2}); F (\frac{m^{2}}{2 m - 2}; 0)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành

S = \int_{0}^{2} | - x^{2} + 2 x | d x = \frac{4}{3} .

Ta có

S_{O E F} = \frac{1}{2} | \frac{m^{4}}{2 m - 2} | = \frac{m^{4}}{4 (m - 1)}

Ta thấy

S_{M O F} + S_{M A E} = S_{O E F} - S, (S_{M O F} + S_{M A E}) min \Leftrightarrow (S_{O E F}) min

Ta có

\underset{m \in (1; 2]}{m i n} \frac{m^{4}}{4 (m - 1)} = \frac{64}{27} \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}

\Rightarrow (S_{M O F} + S_{M A E}) min = \frac{64}{27} - \frac{4}{3} = \frac{28}{27}

khi

m = \frac{4}{3} .

Đáp án D.

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho parabol (P):y=−x2+2x, có đỉnh S và A là...

Quảng cáo

Cho parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x,$ có đỉnh S và A là...