Google
Câu hỏi: Cho parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}+2$ và hai tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại các điểm $M\left( -1;3 \right)$ và $N\left( 2;6 \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng
A. $\dfrac{9}{4}$
B. $\dfrac{13}{4}$
C. $\dfrac{7}{4}$
D. $\dfrac{21}{4}$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $N\left( 2;6 \right)$ là $\left( {{d}_{1}} \right):y=4x-2.$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( -1;3 \right)$ là $\left( {{d}_{2}} \right):y=-2x+1.$ $\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$ tại điểm $\left( \dfrac{1}{2};0 \right).$ Ta có diện tích
$S=\int\limits_{-1}^{\dfrac{1}{2}}{\left( {{x}^{2}}+2+2x-1 \right)dx}+\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2-4x+2 \right)dx}=\dfrac{7}{4}.$
A. $\dfrac{9}{4}$
B. $\dfrac{13}{4}$
C. $\dfrac{7}{4}$
D. $\dfrac{21}{4}$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $N\left( 2;6 \right)$ là $\left( {{d}_{1}} \right):y=4x-2.$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( -1;3 \right)$ là $\left( {{d}_{2}} \right):y=-2x+1.$ $\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$ tại điểm $\left( \dfrac{1}{2};0 \right).$ Ta có diện tích
$S=\int\limits_{-1}^{\dfrac{1}{2}}{\left( {{x}^{2}}+2+2x-1 \right)dx}+\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2-4x+2 \right)dx}=\dfrac{7}{4}.$
Đáp án C.