Google
Câu hỏi: Cho nguyên hàm $I=\int{{{x}^{2}}\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}$. Nếu đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]$ thì
A. $I=2t+\dfrac{\cos 4t}{2}+C$
B. $I=2t+\dfrac{\sin 8t}{4}+C$
C. $I=2t-\dfrac{\cos 4t}{2}+C$
D. $I=2t-\dfrac{\sin 4t}{2}+C$
A. $I=2t+\dfrac{\cos 4t}{2}+C$
B. $I=2t+\dfrac{\sin 8t}{4}+C$
C. $I=2t-\dfrac{\cos 4t}{2}+C$
D. $I=2t-\dfrac{\sin 4t}{2}+C$
Đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[ -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow dx=2\cos tdt$.
$\Rightarrow I=16\int{{{\sin }^{2}}t{{\cos }^{2}}tdt}=4\int{{{\sin }^{2}}2tdt}=2\int{\left( 1-\cos 4t \right)dt}=2t-\dfrac{\sin 4t}{2}+C$.
$\Rightarrow I=16\int{{{\sin }^{2}}t{{\cos }^{2}}tdt}=4\int{{{\sin }^{2}}2tdt}=2\int{\left( 1-\cos 4t \right)dt}=2t-\dfrac{\sin 4t}{2}+C$.
Đáp án D.