Google
Câu hỏi: Cho ${n}$ là số nguyên dương thỏa mãn ${C_{n}^{2}-4C_{n}^{1}-11=0}$. Hệ số của số hạng chứa ${{{x}^{9}}}$ trong khai triển nhị thức Niu – tơn của hàm số ${{{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{n}}\left( x\ne 0 \right)}$ bằng
A. ${29568}$.
B. ${-14784}$.
C. ${-1774080}$.
D. ${14784}$.
A. ${29568}$.
B. ${-14784}$.
C. ${-1774080}$.
D. ${14784}$.
Điều kiện: $\text{n}\in N*;n\ge 2.$
Ta có $C_{n}^{2}-4C_{n}^{1}-11=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left( n-1 \right)n}{2}-4n-11=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-9n-22=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=11 \\
& n=-2\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có khai trên ${{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}}{{\left( {{x}^{4}} \right)}^{11-k}}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{\left( {{x}^{-3}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{44-7k}}$
Để có hệ số của số hạng chứa ${{x}^{9}}$ thì: $44-7k=9\Leftrightarrow k=5$
Hệ số không chứa m là: $C_{11}^{5}{{\left( -2 \right)}^{5}}=-14784$.
Ta có $C_{n}^{2}-4C_{n}^{1}-11=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left( n-1 \right)n}{2}-4n-11=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-9n-22=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=11 \\
& n=-2\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có khai trên ${{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}}{{\left( {{x}^{4}} \right)}^{11-k}}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{\left( {{x}^{-3}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{44-7k}}$
Để có hệ số của số hạng chứa ${{x}^{9}}$ thì: $44-7k=9\Leftrightarrow k=5$
Hệ số không chứa m là: $C_{11}^{5}{{\left( -2 \right)}^{5}}=-14784$.
Đáp án A.