Google
Câu hỏi: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${{\left( x\sqrt{x}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{n}}$, với $x>0$ bằng
A. 165.
B. 485.
C. 238.
D. 525.
A. 165.
B. 485.
C. 238.
D. 525.
$C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44\left( n\ge 2;n\in {{N}^{*}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=44$
$\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-88=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=11 \\
& n=-8\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó ${{\left( x\sqrt{x}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x\sqrt{x} \right)}^{k}}{{\left( \dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{11-k}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x \right)}^{\dfrac{3k}{2}+4\left( k-11 \right)}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x \right)}^{\dfrac{11k-88}{2}}}}}$
Số hạng không chứa x khi $11k-88=0\Leftrightarrow k=8$. Do vậy số hạng cần tìm là $C_{11}^{8}=165$.
$\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-88=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=11 \\
& n=-8\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó ${{\left( x\sqrt{x}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x\sqrt{x} \right)}^{k}}{{\left( \dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right)}^{11-k}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x \right)}^{\dfrac{3k}{2}+4\left( k-11 \right)}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( x \right)}^{\dfrac{11k-88}{2}}}}}$
Số hạng không chứa x khi $11k-88=0\Leftrightarrow k=8$. Do vậy số hạng cần tìm là $C_{11}^{8}=165$.
Đáp án A.