Google
Câu hỏi: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44$. Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{n}}$ bằng:
A. 29568.
B. –1774080.
C. –14784.
D. 14784.
A. 29568.
B. –1774080.
C. –14784.
D. 14784.
$C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44\Leftrightarrow \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=44\Leftrightarrow n=11$
Khi đó, ta có: ${{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( {{x}^{4}} \right)}^{k}}{{\left( -2{{x}^{-3}} \right)}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}{{x}^{7k-33}}}$
Số hạng chứa ${{x}^{9}}$ ứng với $7k-33=9\Leftrightarrow k=6$.
Suy ra, hệ số cần tìm là $C_{11}^{6}\times {{\left( -2 \right)}^{5}}=-14784$
Khi đó, ta có: ${{\left( {{x}^{4}}-\dfrac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( {{x}^{4}} \right)}^{k}}{{\left( -2{{x}^{-3}} \right)}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}{{x}^{7k-33}}}$
Số hạng chứa ${{x}^{9}}$ ứng với $7k-33=9\Leftrightarrow k=6$.
Suy ra, hệ số cần tìm là $C_{11}^{6}\times {{\left( -2 \right)}^{5}}=-14784$
Đáp án C.