Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44

. Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức

{(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}

bằng:
A. 29568.
B. –1774080.
C. –14784.
D. 14784.

C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} - n = 44 \Leftrightarrow n = 11

Khi đó, ta có:

{(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{11} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} {(x^{4})}^{k} {(- 2 x^{- 3})}^{11 - k} = \sum_{k = 0}^{11} C_{11}^{k} {(- 2)}^{11 - k} x^{7 k - 33}

Số hạng chứa

x^{9}

ứng với

7 k - 33 = 9 \Leftrightarrow k = 6

.
Suy ra, hệ số cần tìm là

C_{11}^{6} \times {(- 2)}^{5} = - 14784

Đáp án C.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2−Cn1=44. Hệ số...