Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu. Thiết diện...

Cách 1. Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đáy hình nón, là độ dài đường sinh của hình nón, là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy của hình nón, .
Ta có và .
Diện tích xung quanh của hình nón .
Diện tích mặt cầu .
Theo bài ra .
Đặt thì ta có
. Ta loại trường hợp .
Ta có .
Với thì , loại do thiết diện là tam giác không đều.
Với thì .
Vậy .
Cách 2. Gọi là góc ở đỉnh của hình nón. Xét thiết diện qua trục của hình nón thì và , với là trung điểm (hình vẽ). Khi đó, theo giả thiết, ta có

Đặt thì

Ta lại có
Để ý , nên từ đẳng thức trên, ta được


Lưu ý, tam giác không đều nên , mà nên .
Vậy , , và .