Google
Câu hỏi: Cho một khối lăng trụ lục giác đều $MNPQRS.{M}'{N}'{P}'{Q}'{R}'{S}'$ có thể tích bằng $810\sqrt{3} c{{m}^{3}}$ và độ dài cạnh đáy là $6 cm$ nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ ' (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới $MNPQRS$ nội tiếp đáy dưới hộp $ABCD$ như hình dưới đây). Tang góc giữa ${A}'B$ và mặt phẳng $BC{C}'$ bằng
A. $\dfrac{6}{5}$
B. $\dfrac{5}{4}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{4}{5}$
Gọi $O$ tâm lục giác đều $MNPQRS$, khi đó ${{S}_{MNPQRS}}=6{{S}_{MNO}}=6\dfrac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Suy ra chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là $15\left( cm \right)$.
Ta có ${A}'{B}'\bot \left( BC{C}' \right)$ nên ${B}'$ là hình chiếu của ${A}'$ trên $\left( BC{C}' \right)$.
Khi đó $\left( {A}'B,\left( BC{C}' \right) \right)=\left( {A}'B,B{B}' \right)=\widehat{{A}'B{B}'}$.
Tam giác ${A}'B{B}'$ vuông tại ${B}'$ nên $\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}$.
B. $\dfrac{5}{4}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{4}{5}$
Suy ra chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là $15\left( cm \right)$.
Ta có ${A}'{B}'\bot \left( BC{C}' \right)$ nên ${B}'$ là hình chiếu của ${A}'$ trên $\left( BC{C}' \right)$.
Khi đó $\left( {A}'B,\left( BC{C}' \right) \right)=\left( {A}'B,B{B}' \right)=\widehat{{A}'B{B}'}$.
Tam giác ${A}'B{B}'$ vuông tại ${B}'$ nên $\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}$.
Đáp án D.