Google
Câu hỏi: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{3\pi {{a}^{3}}}{16}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{16}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}.$
D. $\dfrac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{16}.$
A. $\dfrac{3\pi {{a}^{3}}}{16}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{16}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}.$
D. $\dfrac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{16}.$
$MN=a\Rightarrow IM=\dfrac{a}{2}\Rightarrow IO=IM\sin {{45}^{o}}=\dfrac{a}{2\sqrt{2}}$
Chiều cao khối trụ là $h=2IO=\dfrac{a}{\sqrt{2}}.$
Mặt khác $OM=IO=\dfrac{a}{2\sqrt{2}};MB=\dfrac{a}{2}\Rightarrow r=OB=\sqrt{O{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}.$
Chiều cao khối trụ là $h=2IO=\dfrac{a}{\sqrt{2}}.$
Mặt khác $OM=IO=\dfrac{a}{2\sqrt{2}};MB=\dfrac{a}{2}\Rightarrow r=OB=\sqrt{O{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}.$
Đáp án D.