Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều vào bằng...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều vào bằng

R \sqrt{3}

. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường trong đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng

30^{\circ}

. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng
A. R
B.

R \sqrt{3}

C.

\frac{R \sqrt{3}}{2}

D.

\frac{R \sqrt{3}}{4}

Từ giả thiết, ta có

O A = O^{'} B = R

.
Gọi

A{A}'

là đường sinh hình trụ thì

{\begin{aligned} O^{'} A^{'} = \frac{A A^{'}}{\sqrt{3}} = R \\ \hat{B A A^{'}} = 30^{\circ} \end{aligned}

.
Vì

O O^{'} // (A B A^{'})

nên suy ra

d [O O^{'}, (A B)] = d [O O^{'}, (A B A^{'})] = d [O^{'}, (A B A^{'})]

.
Gọi H là trung điểm

A^{'} B

suy ra

{\begin{aligned} O^{'} H ⊥ A^{'} B \\ O^{'} H ⊥ A A^{'} \end{aligned}

\Rightarrow O^{'} H ⊥ (A B A^{'}) \Rightarrow d [O^{'}, (A B A^{'})] = O^{'} H

.
Tam giác

A B A^{'}

vuông tại

A^{'}

nên

B A^{'} = A A^{'} \tan 30^{\circ} = R

.
Suy ra tam giác

A^{'} B O^{'}

đều có cạnh bằng R nên

O^{'} H = \frac{R \sqrt{3}}{2}

.

Đáp án C.