Google
Câu hỏi: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều vào bằng $R\sqrt{3}$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường trong đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng $30{}^\circ $. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng
A. R
B. $R\sqrt{3}$
C. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$
Từ giả thiết, ta có $OA={O}'B=R$.
Gọi $\text{A{A}'}$ là đường sinh hình trụ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {O}'{A}'=\dfrac{A{A}'}{\sqrt{3}}=R \\
& \widehat{BA{A}'}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $O{O}'\text{ // }\left( AB{A}' \right)$ nên suy ra
$d\left[ O{O}',\left( AB \right) \right]=d\left[ O{O}',\left( AB{A}' \right) \right]=d\left[ {O}',\left( AB{A}' \right) \right]$.
Gọi H là trung điểm ${A}'B$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {O}'H\bot {A}'B \\
& {O}'H\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {O}'H\bot \left( AB{A}' \right)\Rightarrow d\left[ {O}',\left( AB{A}' \right) \right]={O}'H$.
Tam giác $AB{A}'$ vuông tại ${A}'$ nên $B{A}'=A{A}'\tan 30{}^\circ =R$.
Suy ra tam giác ${A}'B{O}'$ đều có cạnh bằng R nên ${O}'H=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
A. R
B. $R\sqrt{3}$
C. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$
Từ giả thiết, ta có $OA={O}'B=R$.
Gọi $\text{A{A}'}$ là đường sinh hình trụ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {O}'{A}'=\dfrac{A{A}'}{\sqrt{3}}=R \\
& \widehat{BA{A}'}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $O{O}'\text{ // }\left( AB{A}' \right)$ nên suy ra
$d\left[ O{O}',\left( AB \right) \right]=d\left[ O{O}',\left( AB{A}' \right) \right]=d\left[ {O}',\left( AB{A}' \right) \right]$.
Gọi H là trung điểm ${A}'B$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {O}'H\bot {A}'B \\
& {O}'H\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {O}'H\bot \left( AB{A}' \right)\Rightarrow d\left[ {O}',\left( AB{A}' \right) \right]={O}'H$.
Tam giác $AB{A}'$ vuông tại ${A}'$ nên $B{A}'=A{A}'\tan 30{}^\circ =R$.
Suy ra tam giác ${A}'B{O}'$ đều có cạnh bằng R nên ${O}'H=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.