Google
Câu hỏi: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. tính thể tích của khối nón (N).
A. $\dfrac{768}{125}\pi c{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{786}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
C. $\dfrac{2304}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
D. $\dfrac{2358}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
A. $\dfrac{768}{125}\pi c{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{786}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
C. $\dfrac{2304}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
D. $\dfrac{2358}{125}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}$
Đường sinh của hình nón là $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=10$
Gọi ${r}'$ là bán kính của hình nón (N) ta có $\dfrac{{{r}'}}{r}=\dfrac{4}{10}\Rightarrow {r}'=\dfrac{12}{5}$
Chiều cao của hình nón (N) là ${h}'=\sqrt{{{{{l}'}}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{16}{5}$
Do đó thể tích của hình nón (N) là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{768}{125}\pi $.
Gọi ${r}'$ là bán kính của hình nón (N) ta có $\dfrac{{{r}'}}{r}=\dfrac{4}{10}\Rightarrow {r}'=\dfrac{12}{5}$
Chiều cao của hình nón (N) là ${h}'=\sqrt{{{{{l}'}}^{2}}-{{{{r}'}}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( \dfrac{12}{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{16}{5}$
Do đó thể tích của hình nón (N) là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{768}{125}\pi $.
Đáp án A.