Google
Câu hỏi: Cho một hình nón có chiều cao $h=3 a$ và bán kính đáy $r=5 a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$ sao cho $A B=6 a$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm của đường tròn đáy đến $(P)$.
A. $d=2 a$.
B. $d=3 a$.
C. $d=\dfrac{12 a}{5}$.
D. $d=\dfrac{16 a}{5}$.
Có $(P) \equiv(S A B)$.
Ta có $S O=h=3 a, O A=O B=r=5 a, A B=6 a$, gọi $K$ là hình chiếu của $O$ lên $A B$ suy ra $K$ là trung điểm $A B$, gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $S K$ suy ra $d(O,(S A B))=O H$.
Ta tính được $O K=\sqrt{O A^2-K A^2}=4 a ; \dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{25}{144 a^2} \Rightarrow O H=\dfrac{12 a}{5}$.
A. $d=2 a$.
B. $d=3 a$.
C. $d=\dfrac{12 a}{5}$.
D. $d=\dfrac{16 a}{5}$.
Ta có $S O=h=3 a, O A=O B=r=5 a, A B=6 a$, gọi $K$ là hình chiếu của $O$ lên $A B$ suy ra $K$ là trung điểm $A B$, gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $S K$ suy ra $d(O,(S A B))=O H$.
Ta tính được $O K=\sqrt{O A^2-K A^2}=4 a ; \dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{25}{144 a^2} \Rightarrow O H=\dfrac{12 a}{5}$.
Đáp án C.