Google
Câu hỏi: Cho một hình lập phương có cạnh bằng $a$. Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Giả sử hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$ và tâm các mặt là $P,Q,R,S,O,{O}'$ như hình vẽ.
Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác đều ${B}'C{D}'$ cạnh $a\sqrt{2}$ nên $PQ=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Do đó ${{S}_{PQRS}}=P{{Q}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}$ và $O{O}'=a$.
Vậy thể tích bát diện cần tìm là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{PQRS}}.O{O}'=\dfrac{1}{6}{{a}^{3}}$ (đvtt).
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$.
C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có $PQ$ là đường trung bình của tam giác đều ${B}'C{D}'$ cạnh $a\sqrt{2}$ nên $PQ=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Do đó ${{S}_{PQRS}}=P{{Q}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}$ và $O{O}'=a$.
Vậy thể tích bát diện cần tìm là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{PQRS}}.O{O}'=\dfrac{1}{6}{{a}^{3}}$ (đvtt).
Đáp án D.