Google
Câu hỏi: Cho một hình hộp đứng ABCD. A'B'C'D'. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và $\angle BAD={{60}^{0}}$. Một mặt phẳng tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$ và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Tính diện tích thiết diện tạo thành
A. $2\sqrt{3}{{a}^{2}}$
B. $\sqrt{3}{{a}^{2}}$
C. $3{{a}^{2}}$
D. $3\sqrt{2}{{a}^{2}}$
A. $2\sqrt{3}{{a}^{2}}$
B. $\sqrt{3}{{a}^{2}}$
C. $3{{a}^{2}}$
D. $3\sqrt{2}{{a}^{2}}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: Gọi $\left( {{H}'} \right)$ là hình chiếu của $\left( H \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi α là góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng chứa hình $\left( H \right)$. Khi đó ta có: ${{S}_{\left( {{H}'} \right)}}={{S}_{\left( H \right)}}\cos \alpha $.
Giải chi tiết:
Vì mặt phẳng tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$ và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp nên hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy chính là ABCD.
Khi đó ta có: ${{S}_{ABCD}}={{S}_{TD}}.\cos {{60}^{0}}\Rightarrow {{S}_{TD}}=\dfrac{{{S}_{ABCD}}}{\cos {{60}^{0}}}=2{{S}_{ABCD}}$,
Vì $\angle BAD={{60}^{0}}$ nên $\Delta ABD$ là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow {{S}_{ABD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Vậy ${{S}_{TD}}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Sử dụng công thức: Gọi $\left( {{H}'} \right)$ là hình chiếu của $\left( H \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi α là góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng chứa hình $\left( H \right)$. Khi đó ta có: ${{S}_{\left( {{H}'} \right)}}={{S}_{\left( H \right)}}\cos \alpha $.
Giải chi tiết:
Vì mặt phẳng tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$ và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp nên hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy chính là ABCD.
Khi đó ta có: ${{S}_{ABCD}}={{S}_{TD}}.\cos {{60}^{0}}\Rightarrow {{S}_{TD}}=\dfrac{{{S}_{ABCD}}}{\cos {{60}^{0}}}=2{{S}_{ABCD}}$,
Vì $\angle BAD={{60}^{0}}$ nên $\Delta ABD$ là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow {{S}_{ABD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Vậy ${{S}_{TD}}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Đáp án B.