Google
Câu hỏi: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp đó là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$.
Gọi hình chóp đó là $S.ABC$ với $\Delta ABC$ đều cạnh bằng $a$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $H$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $SH\bot \left( ABC \right)$.
$AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
Theo đề bài $\angle SAH=45{}^\circ \Rightarrow SH=AH=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $H$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $SH\bot \left( ABC \right)$.
$AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
Theo đề bài $\angle SAH=45{}^\circ \Rightarrow SH=AH=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.
Do đó ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}.a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án B.