Google
Câu hỏi: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp đó là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$
Kẻ $SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: $\tan 45{}^\circ =\dfrac{SH}{AH}\Rightarrow SH=AH=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Ta có: $\tan 45{}^\circ =\dfrac{SH}{AH}\Rightarrow SH=AH=\dfrac{AB}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án B.