Google
Câu hỏi: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đó là:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$
Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $\widehat{SAH}=60{}^\circ $
$\begin{aligned}
& AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
& SH=AH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a \\
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{36}$
Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $\widehat{SAH}=60{}^\circ $
$\begin{aligned}
& AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
& SH=AH.\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a \\
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12} \\
\end{aligned}$
Đáp án A.