Google
Câu hỏi: Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\dfrac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.
A. $\dfrac{h}{8}$.
B. $\dfrac{3h}{8}$.
C. $\dfrac{h}{2}$.
D. $\dfrac{h}{4}$.
A. $\dfrac{h}{8}$.
B. $\dfrac{3h}{8}$.
C. $\dfrac{h}{2}$.
D. $\dfrac{h}{4}$.
Thể tích chất lỏng $V=\pi {{r}^{2}}.\dfrac{1}{24}h=\dfrac{1}{24}\pi {{r}^{2}}h$.
Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là ${V}'=\dfrac{1}{3}\pi {{{r}'}^{2}}{h}'$.
Mà $\dfrac{{{r}'}}{r}=\dfrac{{{h}'}}{h}\Rightarrow {r}'=\dfrac{{{h}'}}{h}.r$. Do đó ${V}'=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{{{h}'}}{h}.r \right)}^{2}}{h}'=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\dfrac{{{{{h}'}}^{3}}}{{{h}^{2}}}$
Theo bài ra, ${V}'=V\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\dfrac{{{{{h}'}}^{3}}}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{24}\pi {{r}^{2}}h\Leftrightarrow {{{h}'}^{3}}=\dfrac{1}{8}{{h}^{3}}\Leftrightarrow {h}'=\dfrac{h}{2}$
Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là ${V}'=\dfrac{1}{3}\pi {{{r}'}^{2}}{h}'$.
Mà $\dfrac{{{r}'}}{r}=\dfrac{{{h}'}}{h}\Rightarrow {r}'=\dfrac{{{h}'}}{h}.r$. Do đó ${V}'=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{{{h}'}}{h}.r \right)}^{2}}{h}'=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\dfrac{{{{{h}'}}^{3}}}{{{h}^{2}}}$
Theo bài ra, ${V}'=V\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\dfrac{{{{{h}'}}^{3}}}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{24}\pi {{r}^{2}}h\Leftrightarrow {{{h}'}^{3}}=\dfrac{1}{8}{{h}^{3}}\Leftrightarrow {h}'=\dfrac{h}{2}$
Đáp án C.