Google
Câu hỏi: Cho một bảng ô vuông $3\times 3$. Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: "mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố A bằng:
A. $P\left( A \right)=\dfrac{5}{7}.$
B. $P\left( A \right)=\dfrac{1}{3}.$
C. $P\left( A \right)=\dfrac{1}{56}.$
D. $P\left( A \right)=\dfrac{10}{21}.$
B. $P\left( A \right)=\dfrac{1}{3}.$
C. $P\left( A \right)=\dfrac{1}{56}.$
D. $P\left( A \right)=\dfrac{10}{21}.$
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ" $\Rightarrow \overline{A}:$ "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ".
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố $\overline{A}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)$
Điền 9 số vào 9 ô vuông $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=9!$
Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ"
$\Rightarrow \overline{A}:$ "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"
Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.
Trường hợp 1: Hàng thứ nhất không có số lẻ
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có $A_{3}^{4}=24$ cách
6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách
có 24.6! cách
Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại $n\left( \overline{A} \right)=6.24.6!$
Vậy $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{6.24.6!}{9!}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{5}{7}$
Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ" $\Rightarrow \overline{A}:$ "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ".
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố $\overline{A}\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)$
Điền 9 số vào 9 ô vuông $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=9!$
Gọi A là biến cố "Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ"
$\Rightarrow \overline{A}:$ "Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ"
Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.
Trường hợp 1: Hàng thứ nhất không có số lẻ
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có $A_{3}^{4}=24$ cách
6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách
có 24.6! cách
Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại $n\left( \overline{A} \right)=6.24.6!$
Vậy $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{6.24.6!}{9!}=\dfrac{2}{7}\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{5}{7}$
Đáp án A.