Google
Câu hỏi: Cho một bảng hình chữ nhật kích thước $10\times 9$ gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vuông là.
A. $\dfrac{4}{5}$.
B. $\dfrac{2}{15}$.
C. $\dfrac{13}{15}$.
D. $\dfrac{1}{5}$.
A. $\dfrac{4}{5}$.
B. $\dfrac{2}{15}$.
C. $\dfrac{13}{15}$.
D. $\dfrac{1}{5}$.
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ việc chọn hai trong 11 đường thẳng song song, và hai trong 10 đường thẳng vuông góc với 11 đường thẳng đó. Do đó số hình chữ nhật là:
$n\left( \Omega \right)=C_{11}^{2}.C_{10}^{2}=2475$.
Gọi A là biến cố "Hình được chọn là hình vuông".
Các hình vuông tạo thành từ bảng gồm các loại hình vuông có cạnh bằng x với $1\le x\le 9$.
TH1: Hình vuông có cạnh bằng 1 $\Rightarrow $ có $9\times 10$ hình.
TH2: Hình vuông có cạnh bằng 2 $\Rightarrow $ có $8\times 9$ hình.
TH9: Hình vuông có cạnh bằng 9 $\Rightarrow $ có $1\times 2$ hình.
Suy ra: $n\left( A \right)=\sum\limits_{x=1}^{9}{x.\left( x+1 \right)}=\dfrac{x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}{3}=330$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{330}{2475}=\dfrac{2}{15}$.
$n\left( \Omega \right)=C_{11}^{2}.C_{10}^{2}=2475$.
Gọi A là biến cố "Hình được chọn là hình vuông".
Các hình vuông tạo thành từ bảng gồm các loại hình vuông có cạnh bằng x với $1\le x\le 9$.
TH1: Hình vuông có cạnh bằng 1 $\Rightarrow $ có $9\times 10$ hình.
TH2: Hình vuông có cạnh bằng 2 $\Rightarrow $ có $8\times 9$ hình.
TH9: Hình vuông có cạnh bằng 9 $\Rightarrow $ có $1\times 2$ hình.
Suy ra: $n\left( A \right)=\sum\limits_{x=1}^{9}{x.\left( x+1 \right)}=\dfrac{x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}{3}=330$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{330}{2475}=\dfrac{2}{15}$.
Đáp án B.