Cho mặt phẳng (P) có phương trình: $\left( 2{{m}^{2}}+m+3...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho mặt phẳng (P) có phương trình:

(2 m^{2} + m + 3) x + (2 m^{2} + m - 3) y + (- 2 m^{2} - m + 3) z + 2 m^{2} + m + 9 = 0

. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng

Δ

cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng

Δ

bằng
A.

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

B. 3
C.

\frac{\sqrt{5}}{4}

D.

\frac{3}{5}

Ta có

(2 m^{2} + m + 3) x + (2 m^{2} + m - 3) y + (- 2 m^{2} - m + 3) z + 2 m^{2} + m + 9 = 0, \forall m \in R

\Leftrightarrow 2 m^{2} (x + y - z + 1) + m (x + y - z + 1) + 3 (x - y + z + 3) = 0, \forall m \in R

\Rightarrow Δ = (Q) \cap (R)

với

(Q) : x + y - z + 1 = 0; (R) : x - y + z + 3 = 0

Ta có

A (- 2; 1; 0); B (- 2; 2; 1) \in (P) v \overset{`}{a} (Q) \Rightarrow A, B \in Δ

Đường thẳng

Δ

qua

A (- 2; 1; 0)

và nhận

\vec{A B} (0; 1; 1)

là một vectơ chỉ phương có phương trình

{\begin{aligned} x = - 2 \\ y = 1 + t (t \in R) \\ z = t \end{aligned} \Rightarrow d (O; Δ) = \frac{| [\vec{O A}; \vec{A B}] |}{| \vec{A B} |} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Đáp án A.