Cho mặt phẳng $(Q) : x - y + 2 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho mặt phẳng

(Q) : x - y + 2 z - 2 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng

(P)

song song với mặt phẳng

(Q)

, đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho

M N = 2 \sqrt{2}

.
A.

(P) : x - y + 2 z + 2 = 0.

B.

(P) : x - y + 2 z = 0.

C.

(P) : x - y + 2 z \pm 2 = 0.

D.

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0.

Vì

(P) / / (Q)

nên phương trình mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z + d = 0 (d \neq - 2)

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; - 1; 2)

.
Vì

M \in O x, N \in O y

nên

M (x_{M}; 0; 0), N (0; y_{N}; 0)

mà

M, N \in (P)

nên ta có

x_{M} + d = 0 \Leftrightarrow x_{M} = - d

và

- y_{N} + d = 0 \Leftrightarrow d = y_{N}

.
Hay

M (- d; 0; 0), N (0; d; 0) \Rightarrow O M = | d |; O N = | d |

.
Lại có tam giác OMN vuông tại O nên

M N^{2} = O M^{2} + O N^{2} \Leftrightarrow 2 d^{2} = 8 \Leftrightarrow d^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{aligned} d = 2 (t m) \\ d = - 2 (k t m) \end{aligned}

.
Suy ra phương trình mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z + 2 = 0

.

Đáp án A.

Cho mặt phẳng (Q):x−y+2z−2=0. Viết phương trình mặt...