Câu hỏi: Cho mặt cầu ( )Scó bán kính R= akhông đổi. Hình nón ( )Nthay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( )S. Thể tích khối nón ( )Nlà V1và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2. Khi
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp:
- Thể tích của khối cầu có bán kính Rlà
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy rvà chiều cao hlà
- Dựa vào định lí Pytago tìm mối liên hệ giữa R, r, hđể giải bài toán.
- Tính tỉ số thể tích của khối nón và khối cầu.
Cách giải:
Thể tích của khối cầu (S)là:
Gọi ,h rlần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón đã cho.
Khi đó, thể tích của khối nón (N)là
Ta có:
Khối nón (N)nội tiếp khối cầu (S)mà h> Rnên ta có:
Vậy bán kính của hình nón (N)là
- Thể tích của khối cầu có bán kính Rlà
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy rvà chiều cao hlà
- Dựa vào định lí Pytago tìm mối liên hệ giữa R, r, hđể giải bài toán.
- Tính tỉ số thể tích của khối nón và khối cầu.
Cách giải:
Thể tích của khối cầu (S)là:
Gọi ,h rlần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón đã cho.
Khi đó, thể tích của khối nón (N)là
Ta có:
Khối nón (N)nội tiếp khối cầu (S)mà h> Rnên ta có:
Vậy bán kính của hình nón (N)là
Đáp án B.