Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S=16\pi $ và đi qua $A\left( 1;-1;-1 \right)$ có phương trình:
A. $x+2y+2z-3=0$
B. $x+2y+2z+3=0$
C. $x+2y-2z-3=0$
D. $x+2y-2z+3=0$
A. $x+2y+2z-3=0$
B. $x+2y+2z+3=0$
C. $x+2y-2z-3=0$
D. $x+2y-2z+3=0$
Ta có mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;1;1 \right)$, bán kính $R=5$.
Mặt khác hình tròn có diện tích $S=16\pi \Rightarrow $ Bán kính đường tròn là $r=4$.
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3$.
Mà $AI=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=3=d\left( I;\left( P \right) \right)$.
$\Rightarrow {{\vec{n}}_{p}}=\overrightarrow{AI}=(1;2;2)$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;-1;-1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 1;2;2 \right)$ có phương trình là $x+2y+2z+3=0$.
Mặt khác hình tròn có diện tích $S=16\pi \Rightarrow $ Bán kính đường tròn là $r=4$.
$d\left( I;\left( P \right) \right)=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3$.
Mà $AI=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=3=d\left( I;\left( P \right) \right)$.
$\Rightarrow {{\vec{n}}_{p}}=\overrightarrow{AI}=(1;2;2)$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;-1;-1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 1;2;2 \right)$ có phương trình là $x+2y+2z+3=0$.
Đáp án B.