Câu hỏi: Cho mặt cầu và các điểm . Gọi là một điểm bất kì thuộc mặt cầu . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu có tâm .
Nhận thấy điểm nằm ngoài mặt cầu và .
Ta cần tìm điểm sao cho với mọi điểm .
Lấy điểm sao cho suy ra
Do đó .
Gọi khi đó ta có
Khi đó .
Dấu "=" xảy ra khi và nằm giữa .
Nhận thấy điểm
Ta cần tìm điểm
Lấy điểm
Do đó
Gọi
Khi đó
Dấu "=" xảy ra khi
Đáp án A.