Cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left(...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho mặt cầu

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu

(S)

qua trục Oz ?
A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

HD: Mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 1; 1; 2)

bán kính

R = 2.

Mặt cầu

(S^{'})

đối xứng với

(S)

qua trục Ox có tâm

I^{'}

đối xứng với

I (- 1; 1; 2)

qua Oz và có bán kính

R^{'} = R = 2.

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là

H (0; 0; 2) \Rightarrow

Điểm đối xứng của I qua trục Oz là

I^{'} (1; - 1; 2) \Rightarrow (S^{'}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

Đáp án B.