Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$ Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu $\left( S \right)$ qua trục Oz ?
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
HD: Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;1;2 \right)$ bán kính $R=2.$
Mặt cầu $\left( {{S}'} \right)$ đối xứng với $\left( S \right)$ qua trục Ox có tâm ${I}'$ đối xứng với $I\left( -1;1;2 \right)$ qua Oz và có bán kính ${R}'=R=2.$
Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là $H\left( 0;0;2 \right)\Rightarrow $ Điểm đối xứng của I qua trục Oz là ${I}'\left( 1;-1;2 \right)\Rightarrow \left( {{S}'} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
Mặt cầu $\left( {{S}'} \right)$ đối xứng với $\left( S \right)$ qua trục Ox có tâm ${I}'$ đối xứng với $I\left( -1;1;2 \right)$ qua Oz và có bán kính ${R}'=R=2.$
Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là $H\left( 0;0;2 \right)\Rightarrow $ Điểm đối xứng của I qua trục Oz là ${I}'\left( 1;-1;2 \right)\Rightarrow \left( {{S}'} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4.$
Đáp án B.