Câu hỏi: Cho mặt cầu có tâm , bán kính . Gọi là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động vuông góc với bán kính tại và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh , đáy là đường tròn bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Giả sử . Ta có, bán kính đường tròn :
Khi đó thể tích khối nón có đỉnh , đáy là đường tròn bằng
.
Xét hàm số:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số trên ta thấy GTLN của hàm số đạt được khi .
Vậy .
Khi đó thể tích khối nón có đỉnh
Xét hàm số:
Bảng biến thiên
Vậy
Đáp án D.