Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.
T

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{\left( x-1...

Câu hỏi: Cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên , có chiều cao , có bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng có phương trình thu được hai thiết diện có tổng diện tích là . Biết rằng đạt giá trị lớn nhất khi , (phân số tối giản). tính giá trị .
A. .
B. .
C. .
D. .
Mặt cầu có tâm , bán kính ; mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .
Gọi hình nón đã cho có đỉnh , tâm đáy là , đường sinh .
Giả sử mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm , bán kính ; mặt phẳng cắt hình nón theo đường tròn tâm , bán kính .
Dễ thấy tổng diện tích là lớn nhất thì nằm trên đoạn .
Đặt . Khi đó: , .
Suy ra: .
Vậy lớn nhất khi hay
. Suy ra .
Vậy .
Đáp án C.