Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $\left( S \right)$. Biết rằng khi cắt mặt cầu $\left( S \right)$ bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $12\pi $. Diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng
A. $180\pi $.
B. $180\sqrt{3}\pi $.
C. $90\pi $.
D. $45\pi $.
A. $180\pi $.
B. $180\sqrt{3}\pi $.
C. $90\pi $.
D. $45\pi $.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính là $r$, khoảng cách từ tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ tới mặt phẳng $\left( T \right)$ là $h$
Vì mặt phẳng đã cho cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $12\pi $
Gọi bán kính của đường tròn $\left( T \right)$ là $r'$ $\Rightarrow 2\pi r'=12\pi \Rightarrow r'=6$
Áp dụng công thức $r'=\sqrt{{{r}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow r=\sqrt{{{h}^{2}}+r{{'}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{45}$
$\Rightarrow $ Diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$ là: $S=4\pi {{r}^{2}}=180\pi $.
Vì mặt phẳng đã cho cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $12\pi $
Gọi bán kính của đường tròn $\left( T \right)$ là $r'$ $\Rightarrow 2\pi r'=12\pi \Rightarrow r'=6$
Áp dụng công thức $r'=\sqrt{{{r}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow r=\sqrt{{{h}^{2}}+r{{'}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{45}$
$\Rightarrow $ Diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$ là: $S=4\pi {{r}^{2}}=180\pi $.
Đáp án A.