Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C có điện dung thay đổi được.
Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ ( ${{U}_{0}},\omega $ có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn AN, mắc các vôn kế lí tưởng V1, V2, vào AM và MN, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi R từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là U1, số chỉ lớn nhất của oát kế là P1. Tháo toàn bộ nguồn và dụng cụ đo khỏi mạch rồi đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch MB, mắc các vôn kế lí tưởng V1, V2 vào MN và NB, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi C từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là U2, số chỉ lớn nhất của oát kế là P2. Biết $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=0,299$ và giá trị ${{P}_{1}}=100W$. Giá trị P2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}\text{W}$.
B. $\dfrac{50}{\sqrt{3}}\text{W}$.
C. $200\sqrt{3}\text{W}$.
D. $100\sqrt{3}\text{W}$.
Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ ( ${{U}_{0}},\omega $ có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn AN, mắc các vôn kế lí tưởng V1, V2, vào AM và MN, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi R từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là U1, số chỉ lớn nhất của oát kế là P1. Tháo toàn bộ nguồn và dụng cụ đo khỏi mạch rồi đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch MB, mắc các vôn kế lí tưởng V1, V2 vào MN và NB, mắc oát kế để đo công suất toàn mạch. Thay đổi C từ 0 đến rất lớn, khi đó tổng số chỉ hai vôn kế cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là U2, số chỉ lớn nhất của oát kế là P2. Biết $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=0,299$ và giá trị ${{P}_{1}}=100W$. Giá trị P2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $\dfrac{100}{\sqrt{3}}\text{W}$.
B. $\dfrac{50}{\sqrt{3}}\text{W}$.
C. $200\sqrt{3}\text{W}$.
D. $100\sqrt{3}\text{W}$.
Xét đoạn mạch AN,tức mạch gồm RLr mắc nối tiếp. Ta có giản đồ:
Ta có: $\tan \alpha =\dfrac{r}{{{Z}_{L}}}$.
Từ giản đồ ta có: $\dfrac{U}{\sin \left( 90{}^\circ +\alpha \right)}=\dfrac{{{U}_{Lr}}}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}}{\sin \beta +\sin \gamma }$
$\Rightarrow {{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}={{U}_{1}}=\dfrac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}\left( \sin \beta +\sin \gamma \right)$
Lại có: $\sin \beta +\sin \gamma =2\sin \dfrac{\beta +\gamma }{2}\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}=2\sin \left( 45-\dfrac{\alpha }{2} \right)\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}$
Do không đổi $\Rightarrow {{U}_{1\max }}$ khi $\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}=1$ khi đó ${{U}_{1\max }}=\dfrac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}2\sin \left( 45{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)$
Xét đoạn mạch MB gồm LrC mắc nối tiếp
Từ giản đồ ta có: ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{Lr}} \right)}_{\max }}={{U}_{2\max }}=\dfrac{U}{\sin \alpha }2\sin \left( 90{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)$
Lấy $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=0,299\Rightarrow \dfrac{\sin \alpha }{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}.\dfrac{\sin \left( 45{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)}{\sin \left( 90{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)}=0,299\Rightarrow \alpha =30{}^\circ \Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{r}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$
Khi đó: ${{P}_{1\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{3}r};{{P}_{2\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{r}$ (cộng hưởng)
Xét: $\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{r}{2\sqrt{3}r}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\Rightarrow {{P}_{2}}=2\sqrt{3}{{P}_{1}}=2\sqrt{3}.100=200\sqrt{3}\text{W}$.
Ta có: $\tan \alpha =\dfrac{r}{{{Z}_{L}}}$.
Từ giản đồ ta có: $\dfrac{U}{\sin \left( 90{}^\circ +\alpha \right)}=\dfrac{{{U}_{Lr}}}{\sin \gamma }=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}}{\sin \beta +\sin \gamma }$
$\Rightarrow {{U}_{Lr}}+{{U}_{R}}={{U}_{1}}=\dfrac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}\left( \sin \beta +\sin \gamma \right)$
Lại có: $\sin \beta +\sin \gamma =2\sin \dfrac{\beta +\gamma }{2}\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}=2\sin \left( 45-\dfrac{\alpha }{2} \right)\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}$
Do không đổi $\Rightarrow {{U}_{1\max }}$ khi $\cos \dfrac{\beta -\gamma }{2}=1$ khi đó ${{U}_{1\max }}=\dfrac{U}{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}2\sin \left( 45{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)$
Xét đoạn mạch MB gồm LrC mắc nối tiếp
Từ giản đồ ta có: ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{Lr}} \right)}_{\max }}={{U}_{2\max }}=\dfrac{U}{\sin \alpha }2\sin \left( 90{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)$
Lấy $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=0,299\Rightarrow \dfrac{\sin \alpha }{\sin \left( \alpha +90{}^\circ \right)}.\dfrac{\sin \left( 45{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)}{\sin \left( 90{}^\circ -\dfrac{\alpha }{2} \right)}=0,299\Rightarrow \alpha =30{}^\circ \Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{r}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$
Khi đó: ${{P}_{1\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\sqrt{3}r};{{P}_{2\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{r}$ (cộng hưởng)
Xét: $\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{r}{2\sqrt{3}r}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\Rightarrow {{P}_{2}}=2\sqrt{3}{{P}_{1}}=2\sqrt{3}.100=200\sqrt{3}\text{W}$.
Đáp án C.