Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi, biết ${{R}_{2}}=5{{R}_{1}}.$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ (với U và $\omega $ không đổi). Điều chỉnh độ tự cảm của các cuộn dây (nhưng luôn thoả mãn ${{L}_{2}}=0,8{{L}_{1}}$ ) sao cho độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB lớn nhất, thì hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng
A. $\dfrac{8}{\sqrt{73}}.$
B. 0,8.
C. 0,6.
D. $\dfrac{6}{\sqrt{73}}.$
3960495609604000020000HD: Giản đồ vec tơ như hình bên.
Ta có: $\tan \alpha =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}-\dfrac{{{Z}_{L2}}}{{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L1}}.{{Z}_{L2}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}$
Đặt $x=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{0,84x}{1+\dfrac{0,8}{5}{{x}^{2}}}=\dfrac{0,84}{\dfrac{1}{x}+0,16x}$
Áp dụng cosi $\Rightarrow \tan \alpha \le \dfrac{0,84}{2\sqrt{0,16}}=1,05$
$\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}=0,81$ và x = 2,5 hay ${{Z}_{L1}}=2,5{{R}_{1}}; {{Z}_{L2}}=2{{R}_{1}}\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \cos \varphi =0,8.$
B. 0,8.
C. 0,6.
D. $\dfrac{6}{\sqrt{73}}.$
3960495609604000020000HD: Giản đồ vec tơ như hình bên.
Ta có: $\tan \alpha =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}-\dfrac{{{Z}_{L2}}}{{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L1}}.{{Z}_{L2}}}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}$
Đặt $x=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{0,84x}{1+\dfrac{0,8}{5}{{x}^{2}}}=\dfrac{0,84}{\dfrac{1}{x}+0,16x}$
Áp dụng cosi $\Rightarrow \tan \alpha \le \dfrac{0,84}{2\sqrt{0,16}}=1,05$
$\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}=0,81$ và x = 2,5 hay ${{Z}_{L1}}=2,5{{R}_{1}}; {{Z}_{L2}}=2{{R}_{1}}\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \cos \varphi =0,8.$
Đáp án A.